Suche ein Modell, das eine Fünfteilung enthält

  • Hallo! :)
    Ich erstelle gerade ein Origami-Seminar für die Oberstufe und werde in einer Stunde die Technik zur Fünfteilung eines Papiers vorstellen.


    Um die Schüler dafür zu motivieren, möchte ich ihnen gerne ein Origami-Modell zeigen, bei dem in irgendeinem Faltschritt eine Fünfteilung vorkommt. Egal ob es eine exakte oder eine abgeschätze Fünftelung ist. Ich habe Dr. Google schon ausgiebig befragt, aber leider finde ich nichts passendes.


    Fällt euch zufällig ein Modell ein, bei dem man irgendwann ein Fünftel abschätzen oder falten muss?


    Liebe Grüße und Dankeschön :)

  • Vielen Dank für eure Hilfe!! 8o


    Das ist tatsächlich die Methode, die Grundlage für meinen Unterricht ist! Nennt sich übrigens die Fujimoto-Approximation und man kann sich recht schnell erklären dass das funktioniert, weil man am Anfang einen bestimmten Fehler "wählt" und den dann bei jedem Schritt halbiert. Der streng mathematische Beweis beruht auf modularen Algorithmen, was der eigentlich Stoff der Stunde ist. Da werden sich meine Schüler sicher freuen :thumbsup: " title="Angst">


    Also die Spiral-Schachtel war genau was ich gesucht habe. Ein Modell, in dem man die Fünfteilung erahnen kann, das ich ihnen zu Beginn der Stunde zeigen kann, damit sie mir auch glauben, dass man eine Fünfteilung bei Origami auch wirklich hin und wieder braucht!
    Ein etwas "spektakuläreres" Modell (irgendwelche Blumen, Drachen, o. ä.) mit einer Fünfteilung gibt es vermutlich nicht oder? Hauptsächlich bei Boxen:?:

  • Die Fujimotoapproximation habe ich ausführlich untersucht, mehr als Folgen, Reihen und Konvergenz braucht man nicht. Eigentlich braucht man nur die Konvergenz der geometrischen Reihe, zur Fehlerabschätzung ein Minimum an Abschätztechnik. Ach ja, rekursive Definition von Folgen kommt auch vor.

  • Dieser "Pechvogel" beruht tatsächlich auf Fünftel, ob der jetzt " spektakulär" ist, na ja...


    Würde man einen Streifen entlang der Diagonale rausschneiden, deren Breite 1/5 der Blattdiagonalen beträgt, herausschneiden, so hätte man eine Froschbasis vorliegen. Der Rest sei als Aufgabe für den Leser gedacht...

  • Sicher gibt es auch komplexere Sachen die auf einer Fünferteilung basieren. Ein schönes Beispiel ist Brian Chan's Dobsonfly: http://web.mit.edu/chosetec/www/origami/dobsonfly/
    Das Modell benötigt eine 20er-Teilung. Die erhält man indem man das Blatt zuerst Fünftelt und dann die Fünftel halbiert um eine Zehnerteilung zu bekommen und nochmal halbiert um Schlussendlich bei den Zwanzigstel zu landen.


    @ Christian: Deine Sauberen Fünftel sind auch nur eine Annäherung. Hundertprozentige Fünftel wirst Du mit Origami nie hinbekommen. Man kann nur den Fehler minimieren und das geht mit Beiden Methoden gleich gut. Dafür gibt es auch wunderschöne Mathematische Beweise. Ich bilde mir ein, das Robert Lang das irgendwo recht ansehnlich erklärt hat, bin aber gerade zu faul es raus zu suchen.

  • so schoen wie Anna haette ich das nicht zu Papier bringen koennen, aber ich dachte auch: Sieh mal da, der (scheinbar) anspruchsvolle Krischan, in Wirklichkeit wirds nicht genauer, eher im Gegentum, weil man die Bleistiftstriche nie genau trifft, da ist die Methode von Anna eher genau.
    Es gibt - sicher neben anderem - noch ein SEHR schoenes Fuenftelmodell, das ich von Annelie Kreis gelernt habe, dessen Autor ich aber nicht kenne, ein Spankoerbchen. Ich hab mir mal ein crease-pattern gemacht. Mal sehen, ob ich es noch zusammenbringe. Wenn ja, schicke ich der Mona ein Digramm, aber heute nicht mehr, weil ich nach Mannheim muss zum Bahnhofsfalten..... .

  • Ja, Elke, Du hast natuerlich mal wieder recht. Jetzt VERSUCHE ich, den Link vom Video hierherzubeamen. Jesesmal ein Abenteuer:


    https://www.youtube.com/watch?v=05tYP1K97-Q


    Eine ausserst eigenwillige, aber sehr effiziente Faltmethode! Respekt vor der Russin. Stephan Weber koennte es nicht kryptischer zeigen und dann auch noch mit dem gemusterten Papier, auf dem man nix sieht!


    Kommst Du nach Erkner?


    [video]

    [/video]

  • Hallo


    Fünfteln2.pdf
    Hier eine Methode um mathematisch korrekt zu Fünfteln.
    @ Anna: Das sind 100 % genaue Fünftel, wenn man 100 % genau falten kann ^^
    Ich hoffe das ist alles verständlich.
    Mit dieser Technik kann man alle Grids falten. Wenns euch interessiert, kann ich eine genauere Anleitung dafür machen.
    Diese Technik habe ich von dieser Website Link


    Bodo

  • Tja Bodo und das kann halt keiner. Dazu kommt, dass unser Papier meist nicht hundert Prozent Quadratisch ist, selbst wenn es sehr nahe ran kommt. Der Vorteil der Annäherungsmethode ist halt, dass man keine Unnötigen Falten in der Mitte vom Papier bekommt. Meine erste Schätzung ist meist sehr gut, aber selbst wenn man sagen wir mal die Hälfte als Ausgangspunkt nimmt, ist man nach einer Iteration schon so nahe am echten Fünftel, dass es kaum einen Unterschied macht.

  • Diese Diskussion gefällt mir! Sie zeigt doch sehr schön auf, was Origami so besonders macht: Jede Origamistin und jeder Origamist sucht und findet seinen eigenen Zugang zur Materie.
    Ich kenne kein anderes Interessensgebiet, wo Menschen mit so unterschiedlichen Ansätzen, Wahrnehmungen und Ausrichtungen in der gleichen Intensität an einem Thema arbeiten.
    Und Diskussionen wie die vorhergehende machen für mich irgendwie greifbar, was mir sonst verborgen bleibt :-)

  • Bei meiner Methode nähere ich garnichts an. Es gibt einen Pinch und eine weiche Faltung



    und was dann rauskommt ist ein nahezu perfektes Fünftel.



    Die einzigen Ungenauigkeiten kommen durch unsaubere Quadrate oder unsauberes Falten.


    Aber im Grunde genommen ist es ja auch egal, solange egal welche Methode zu einem befriedigendem Ergebnis führt.

  • Erst muessten Rainer Caspary oder die Oberstufenschueler von Mona Deine Methode mal daraufhin untersuchen, ob es nicht auch eine Naeherungsmethode ist. Aber gesetzt den Fall, sie sei geometrisch exakt, was gilts: Wenn Anna gegen Dich antreten wuerde, waeren ihre Fuenftel exakter. Es ist naemlich ganz schwierig, genau durch die Ecke und den Punkt zu falten.
    Aber, wie Du schon schreibst, jeder machts, wie er es fuer richtig haelt. Das Schoene an der Fujimoto-Approximation ist im uebrigen das Geniale und Verblueffende. Hab mich ausserdem gefreut, bei der Gelegenheit :winke: den Werkzeugkasten, den ich fuer ein Spankoerbchen gehalten hatte, mal wieder zu falten und zu erfahren, dass er von Hans-Werner Guth ist (der u.a. auch den wunderschoenen jump de cologne erfunden hat) und dann die atemberaubende Russin auf dem Video werkeln zu sehen. Herrlich!

  • Die Methode von Christian liefert tatsächlich ein exaktes Fünftel und nennt sich das 2. Theorem von Kazuo Haga, der das auch bewiesen hat. Geht recht schnell zu beweisen über ähnliche Dreieck, Pythagoras und so. Meine Schüler werden diese Faltung übrigens auch kennen lernen :)



    Aber Volker hat tatsächlich recht, in der Praxis ist die Fujimoto-Annäherung exakter als die "eigentlich" exakte Faltung von Kazuo Haga. Die exakte Faltung leidet unter der Ungenauigkeit des menschlichen Auges und unter der Beschaffenheit des Papiers. Die Faltgerade von der oberen Mitte zur unteren Ecke kann man zwar mit einem Computerprogramm exakt zeichnen, aber nie 100% exakt falten.
    Bei der Annäherung wählst du am Anfang bei der ersten Schätzung einen gewissen Fehler, der sich aber von Schritt zu Schritt immer wieder verkleinert und damit beliebig klein, also Null wird. Man hat natürlich auch hier das Problem des Augenmaßes und des Papiers, aber hier heben sich diese Ungenauigkeiten durch die größere Anzahl der Schritte gegenseitig auf.


    Wer das nicht glauben mag, darf gerne ein paar Mal die exakte Faltung und die Fujimoto-Annäherung falten und jeweils nachmessen :)

  • Sicher gibt es auch komplexere Sachen die auf einer Fünferteilung basieren. Ein schönes Beispiel ist Brian Chan's Dobsonfly: http://web.mit.edu/chosetec/www/origami/dobsonfly/
    Das Modell benötigt eine 20er-Teilung. Die erhält man indem man das Blatt zuerst Fünftelt und dann die Fünftel halbiert um eine Zehnerteilung zu bekommen und nochmal halbiert um Schlussendlich bei den Zwanzigstel zu landen.

    Origami_8, das ist genau wonach ich gesucht habe! Erkennt man die Fünfteilung denn im fertigen Modell noch, bzw. kann man sie irgendwie noch erahnen?

  • Vor, sagen wir 30 Jahren haette mich der Beweis sehr interessiert. Heute eigentlich nicht mehr, aber ich finde es SEHR gut, dass wir mit Rainer jemanden haben, der das alles weiss und kann und auch weitergibt. Bin immer wieder ganz platt, mit was Du Dich alles, und zwar töiefschuerfend, beschaeftigst! Natuerlich freut es mich ungeheuer, dass Du mir mit der Anna-Methode in der Praxis recht gibst; Christian hat auch recht, aber eben nur eigentlich und theoretisch.

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