Dieses Faltobjekt ist kein Witz. In Erkner 2016 habe ich über die Verallgemeinerung des Satzes von Haga doziert. Ich gab für unterschiedliche Wahlen von w und x Ergebnisse an. Neulich schaute ich mir meinen Beweis über das Schneiden eines Sechsecks an und fand ihn zum wiederholten Male als zu lang und mit zu vielen Hilfslinien versehen. Ich klappte das Papier auf und erhielt das gezeigte Bild. Es schien, dass w=x war. Außerdem ging die Falte durch den Mittelpunkt des Blattes. Plötzlich fragte ich mich, ob das immer so ist, d.h. wenn w=x ist, muss die Falte durch den Mittelpunkt gehen? Und gilt das auch anders herum? Wenn man die rechte Ecke so über die Oberkante faltet, dass der Mittelpunkt getroffen wird, muss dann immer w=x sein?
Ich fand den folgenden Satz:
Gegeben sei ein Quadrat der Seitenlänge 1 und eine Faltung der rechten unteren Ecke wie im Bild mit 0≦w,x≦1. Dann gelten:
a) Ist w=x, so geht die Falte durch den Mittelpunkt des Blattes;
b) Geht die Falte durch den Mittelpunkt, besteht folgende Alternative:
entweder ist w=x oder w=0 und x=1.
Letzteres ist die Hauptdiagonale. Der Fall w=x=0 ist die einfache Halbierung des Blattes. Setzt man 0≦x<1 voraus, schreibt sich der Satz einfacher:
Gegeben sei ein Quadrat der Seitenlänge 1 und eine Faltung der rechten unteren Ecke wie im Bild. Dann gilt:
Genau dann ist w=x, wenn die Falte durch den Mittelpunkt des Blattes geht.
Schön, aber mit dem Sechseck hat sich nichts ergeben, das dazugehörige x ist nicht rational, so dass sich keine Verkürzung des Beweises ergibt.
Rechnercb
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ja die ist eigentlich gar nicht schwer!
sieht mit weißer Rückseite aber viel besser aus. Ist kein schwieriges Modell und macht Spaß weil so vieles symmetrisch ist 
Stag beetle October 2016 by bodorigami, auf Flickr
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Mittwoch, 20. Februar 2019, 14:54
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